Integral adalah bagian dari matematika yang mempelajari cara menghitung luas dan volume dari objek matematika. Integral merupakan salah satu materi yang diajarkan pada pelajaran matematika dasar. Dari sejumlah materi yang diajarkan, salah satunya adalah integral tertentu. Integral tertentu adalah integral yang dikenal sebagai integral yang hanya dapat diketahui jika kita mengetahui fungsi yang diintegrasi. Sebelum menyelesaikan masalah integral tertentu, kita harus mengetahui sejumlah persyaratan dan aturan yang berlaku, serta melihat contoh soalnya terlebih dahulu.
Integral tertentu terbagi menjadi dua, yaitu integral umum dan integral terbatas. Integral umum adalah jenis integral yang tidak memiliki batas atas dan batas bawah, sementara integral terbatas adalah integral yang memiliki batas atas dan batas bawah. Contoh soal integral tertentu dapat dilihat pada contoh berikut ini:
Contoh Soal Integral Tertentu
Soal 1: Hitunglah integral dari fungsi berikut:
f(x) = x2 + 1
Jawab: Integral dari fungsi di atas adalah sebagai berikut:
∫f(x) dx = ∫(x2 + 1)dx = 1/3 x3 + x + c
Soal 2: Hitunglah integral dari fungsi berikut:
f(x) = x4 - 2x2 + 3
Jawab: Integral dari fungsi di atas adalah sebagai berikut:
∫f(x) dx = ∫(x4 - 2x2 + 3)dx = 1/5 x5 - 1/3 x3 + 3x + c
Soal 3: Hitunglah integral dari fungsi berikut:
f(x) = 3x2 + 5x + 2
Jawab: Integral dari fungsi di atas adalah sebagai berikut:
∫f(x)dx = ∫(3x2 + 5x + 2)dx = x3 + 5/2 x2 + 2x + c
Soal 4: Hitunglah integral dari fungsi berikut:
f(x) = (x3 + 2x)/(x - 1)
Jawab: Integral dari fungsi di atas adalah sebagai berikut:
∫f(x)dx = ∫(x3 + 2x)/(x - 1)dx = x4/4 + x2/2 - ln(x - 1) + c
Soal 5: Hitunglah integral dari fungsi berikut:
f(x) = (x2 - 1)/(x2 + 4)
Jawab: Integral dari fungsi di atas adalah sebagai berikut:
∫f(x)dx = ∫(x2 - 1)/(x2 + 4)dx = 1/3 x3 - ln(x2 + 4) + c
Dari contoh soal di atas, kita dapat melihat bahwa untuk menyelesaikan masalah integral tertentu, kita harus mengetahui aturan dan persyaratan yang berlaku, serta memahami persamaan yang digunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut. Dengan memahami contoh-contoh soal di atas, maka kita dapat menyelesaikan masalah-masalah integral tertentu yang lebih kompleks dengan lebih mudah.
